O número de ouro é uma proporção matemática definida por uma divisão específica de um segmento: a razão entre o todo e a parte maior é igual à razão entre a parte maior e a parte menor. O seu valor é aproximadamente 1,6180339. Os matemáticos gregos estudaram esta «divisão em extrema e média razão», que se encontra no pentágono regular. O ocultismo moderno coloca-a no centro de muitas composições ditas sagradas. O seu interesse real é considerável, mas não justifica encontrar automaticamente a mesma proporção em todas as obras de arte, nos corpos ou nos monumentos.
| Notação | φ (fi) |
|---|---|
| Valor | (1 + √5) / 2 ≈ 1,618034 |
| Definição antiga | Divisão em extrema e média razão |
| Geometria | Pentágono e retângulo de ouro |
| Prudência | As atribuições a monumentos devem ser medidas e fundamentadas em fontes |
Como se define exatamente o número de ouro?
Se um segmento de comprimento a+b for dividido em duas partes, sendo a maior do que b, o número de ouro surge quando (a+b)/a = a/b. Esta igualdade conduz a φ² = φ + 1, donde φ = (1+√5)/2.
A proporção não depende de nenhuma tradição religiosa para existir. É uma relação geométrica exata, estudada sobretudo nos problemas de construção de figuras regulares.
Porque conheciam os Gregos esta proporção?
Os Elementos de Euclides definem a divisão em extrema e média razão e utilizam-na na geometria do pentágono, do decágono e de alguns poliedros.
A construção encontra-se, nomeadamente, no dodecaedro e no icosaedro. Isto confere ao número de ouro um lugar efetivo na história dos sólidos regulares.
Porque está o pentagrama associado ao número de ouro?
Num pentágono regular, a relação entre uma diagonal e um lado é igual a φ. O pentagrama, constituído pelas diagonais de um pentágono, revela segmentos que se dividem novamente segundo esta proporção.
A relação é geométrica e mensurável. Explica parte do atrativo do pentagrama nas tradições matemáticas e ocultistas, sem impor uma interpretação comum a todas as suas utilizações.
O Parténon e as pirâmides seguem o número de ouro?
As montagens modernas aplicam frequentemente retângulos de ouro a fotografias de templos gregos ou de pirâmides. Várias análises históricas mostram que a escolha dos limites de medição é então determinante.
Não existem provas de que o número de ouro tenha servido como plano universal para estes monumentos. A existência de uma proporção notável não deve substituir o estudo arqueológico dos processos de construção.
Porque é que o ocultismo moderno lhe atribui tanta importância?
A capacidade de φ relacionar o pentágono, o retângulo de ouro e determinadas sequências numéricas favorece uma leitura de harmonia.
Esta fascinação tem uma história cultural própria, particularmente forte desde o século XIX. O número de ouro é uma ferramenta matemática precisa; considerá-lo como « lei de toda a beleza » continua a ser uma interpretação que deve ser discutida, em vez de ser pressuposta.
Fontes e referências históricas
Wolfram MathWorld, « Razão áurea » estabelece a definição de φ. « A razão áurea - desmistificar o mito » analisa as afirmações modernas relativas ao Parténon e às pirâmides.
