A Tétrade é um triângulo formado por dez pontos dispostos em quatro linhas: um ponto no vértice, depois dois, três e quatro na base. Ocupa um lugar de destaque nos testemunhos antigos dedicados ao pitagorismo. O total de 1 + 2 + 3 + 4 dá dez, número ao qual a tradição atribui um valor de realização. As relações entre estes primeiros números fornecem também as proporções dos principais intervalos musicais. A Tétrade une assim a geometria, a aritmética e a harmonia.
| Forma | Triângulo de dez pontos |
|---|---|
| Linhas | 1, 2, 3, 4 |
| Soma | 10 |
| Tradição | Pitagorismo grego |
| Proporções musicais | 2:1, 3:2 e 4:3 |
Como se constrói a Tétrade?
Coloca-se um ponto, depois dois por baixo, três na linha seguinte e quatro na base. As filas formam um triângulo equilátero se os pontos estiverem regularmente espaçados.
A soma destas quatro filas é dez. É o quarto número triangular, uma propriedade matemática elementar que a tradição pitagórica transforma numa imagem de totalidade.
O que relatam os autores antigos?
Alguns textos atribuem aos pitagóricos um juramento proferido pela Tétrade. Jâmblico e outros autores da Antiguidade tardia transmitem esta tradição em relatos dedicados a Pitágoras.
Estas fontes são posteriores ao próprio filósofo. O seu testemunho é importante para a história do pitagorismo, mas não permite afirmar que cada pormenor do seu comentário remonte diretamente ao século VI a.C.
Porque estão os números de 1 a 4 associados à harmonia?
Os rácios 2:1, 3:2 e 4:3 correspondem respetivamente à oitava, à quinta e à quarta na teoria dos intervalos musicais.
A Tetráktis reúne, portanto, em quatro filas de pequenos números, relações utilizadas para compreender as consonâncias. Esta relação explica o seu estatuto nas tradições que aproximam a aritmética e a música.
Porque se torna o triângulo uma figura cosmológica?
Os filósofos pitagóricos e neopitagóricos procuram nos números princípios de ordem. A Tetráktis fornece uma imagem em que a passagem da unidade à multiplicidade se desenrola segundo uma estrutura regular.
Alguns comentadores aproximam as suas filas do ponto, da linha, da superfície e do volume. Estas leituras filosóficas devem ser associadas aos seus autores e períodos, em vez de serem reunidas numa doutrina comum.
Como entra a Tetráktis no ocultismo ocidental?
O Renascimento hermético e, posteriormente, as sociedades ocultistas modernas retomam a Tetráktis como emblema da harmonia do número. Algumas figuras inscrevem nela letras hebraicas ou correspondências planetárias.
A forma triangular continua a ser a base do desenho, mas a dimensão especificamente pitagórica reside nos dez pontos e nas proporções musicais.
Fontes e referências históricas
A Stanford Encyclopedia of Philosophy, « Iamblichus » analisa o valor e os limites das fontes neopitagóricas. Euclides, Elementos, livro XIII ilustra o trabalho das proporções na geometria grega clássica.
