O cubo, também chamado hexaedro regular, tem seis faces quadradas, doze arestas e oito vértices. Entre os cinco sólidos de Platão, é aquele que o Timeu associa à terra. As suas faces planas e os ângulos retos dão uma imagem evidente de estabilidade: um cubo pode assentar solidamente sobre uma das suas faces. Esta geometria está presente na arquitetura, na construção e nos diagramas ocultistas, onde recebe interpretações de fixidez, matéria e espaço organizado.
| Faces | 6 quadrados |
|---|---|
| Arestas | 12 |
| Vértices | 8 |
| Dual | Octaedro |
| Elemento segundo Platão | Terra |
Por que razão é o cubo um sólido regular?
As suas seis faces são quadrados exatamente iguais e três faces encontram-se em cada vértice. As doze arestas têm o mesmo comprimento.
Um cubo pode ser construído dobrando seis quadrados segundo um molde apropriado. A sua regularidade explica a sua utilização em dados, módulos de construção e numerosos sistemas de medição.
Por que razão escolhe Platão o cubo para a terra?
No Timeu, Platão considera que a terra é menos móvel do que os outros elementos. Atribui-lhe, portanto, o cubo, cuja estrutura quadrada evoca o repouso e a resistência.
Esta interpretação pertence à sua teoria dos elementos. É posteriormente retomada em classificações alquímicas e esotéricas, sem se tornar uma descrição química da matéria.
O que significa a relação do cubo com as três dimensões?
O cubo tem arestas alinhadas em três direções perpendiculares. Constitui, assim, uma forma conveniente de representar comprimento, largura e altura.
Esta organização espacial explica por que razão as construções modernas de geometria sagrada utilizam o cubo como estrutura para colocar pontos, traçar diagonais e visualizar volumes encaixados.
Porque é que o octaedro é o dual do cubo?
Ao ligar os centros das seis faces do cubo, obtêm-se os seis vértices de um octaedro. Reciprocamente, ligar os centros das faces do octaedro permite reencontrar um cubo.
Ambos os sólidos partilham, portanto, uma relação precisa entre faces e vértices, que vale mais do que uma simples semelhança de silhuetas.
Em que é que o cubo é diferente do quadrado?
O quadrado é uma figura plana; o cubo constitui uma extensão volumétrica regular. Esta diferença transforma uma superfície com quatro lados num objeto dotado de seis faces e oito vértices.
A simbologia de estabilidade e matéria associada ao cubo provém nomeadamente do Timeu, enquanto cada uso religioso ou arquitetónico deve ser interpretado no seu próprio contexto.
Fontes e referências históricas
Platão, Timeu, 53c–55c, tradução acessível através do Internet Classics Archive. Euclides, Elementos, livro XIII detalha as construções dos sólidos regulares; Wolfram MathWorld, «Platonic Solid» apresenta as suas características matemáticas.
