O icosaedro regular possui vinte faces triangulares, trinta arestas e doze vértices. A sua superfície é constituída exclusivamente por triângulos equiláteros, mas o seu aspeto geral aproxima-se mais do de uma esfera do que o do tetraedro ou do octaedro. Platão associa-o à água no Timeu. Os matemáticos mostram que mantém uma relação de dualidade com o dodecaedro e que a sua construção envolve razões relacionadas com o número de ouro. Esta riqueza confere-lhe um lugar importante na história da geometria e do esoterismo ocidental.
| Faces | 20 triângulos equiláteros |
|---|---|
| Arestas | 30 |
| Vértices | 12 |
| Dual | Dodecaedro |
| Elemento segundo Platão | Água |
Como reconhecer um icosaedro regular?
Cada face é um triângulo equilátero, e cinco faces juntam-se em cada vértice. A regularidade exige que todos os vértices ocupem posições simétricas em torno do centro.
Com vinte faces, o icosaedro forma um volume visualmente mais arredondado do que o tetraedro ou o octaedro. Tem, contudo, uma superfície inteiramente plana, sem qualquer curva verdadeira.
Por que razão Platão o associa ao elemento água?
No Timeu, o icosaedro representa a água entre os quatro corpos regulares associados aos elementos.
A correspondência insere-se num modelo especulativo de transformações entre corpúsculos geométricos. Não descreve as moléculas H₂O nem a estrutura microscópica da água no sentido contemporâneo.
Que relação geométrica existe com o número de ouro?
As coordenadas de um icosaedro podem ser construídas a partir de retângulos dourados dispostos em três planos perpendiculares. A razão φ intervém, portanto, efetivamente nas suas proporções.
Esta propriedade estabelece uma relação precisa com o número de ouro. No entanto, não demonstra que todos os cristais e todas as formas naturais sigam a mesma estrutura.
Porque é o icosaedro o dual do dodecaedro?
Ao ligar os centros das vinte faces do icosaedro, obtêm-se vinte vértices de um dodecaedro. A operação inversa permite obter um icosaedro.
As duas figuras possuem trinta arestas e trocam entre si o número de faces e de vértices. Esta dualidade é uma propriedade matemática fundamental dos sólidos regulares.
Que lugar ocupa o icosaedro no hermetismo?
O Renascimento reexamina os poliedros gregos através de Euclides, Platão e das obras de geometria ilustrada. Os sistemas ocultistas posteriores voltam a atribuir o icosaedro à água.
A figura torna-se assim um símbolo elementar na geometria sagrada contemporânea, conservando simultaneamente a sua identidade de sólido regular com vinte faces.
Fontes e referências históricas
Platão, Timeu, 53c–55c, tradução acessível através do Internet Classics Archive. Euclides, Elementos, livro XIII detalha as construções dos sólidos regulares; Wolfram MathWorld, «Platonic Solid» apresenta as suas características matemáticas.
