O triângulo equilátero possui três lados com o mesmo comprimento e três ângulos de sessenta graus. Euclides apresenta a sua construção logo na primeira proposição dos Elementos: dois círculos com o mesmo raio permitem determinar o seu terceiro vértice. A sua simplicidade faz dele uma figura importante do ornamento, da arquitetura e dos sistemas simbólicos baseados no número três. No entanto, o significado do triângulo depende sempre do seu contexto cultural: a Trindade cristã, a geometria islâmica e os yantras hindus não recorrem necessariamente à mesma interpretação.
| Lados | 3 lados iguais |
|---|---|
| Ângulos | 60° cada |
| Construção antiga | Euclides, Elementos, livro I, proposição 1 |
| Simetria | Rotação de ordem três |
| Usos | Arquitetura, ornamentos, diagramas religiosos |
Como construir exatamente um triângulo equilátero?
Traçam-se dois círculos cujos centros se encontram nas extremidades de um mesmo segmento e cujo raio é igual ao comprimento desse segmento. Um dos seus pontos de interseção encontra-se à mesma distância dos dois centros.
O triângulo formado possui três lados iguais. A construção inicia os Elementos de Euclides e mostra como a repetição de um raio permite fazer surgir a primeira figura regular.
Porque evoca esta forma tríades?
O triângulo é o polígono de três lados mais simples. Por isso, presta-se a leituras de relações entre três termos, quer se trate de princípios filosóficos, elementos religiosos ou qualidades.
No entanto, a presença de três vértices não define nenhuma tríade universal. Cada sistema escolhe as suas próprias correspondências.
Porque está associado à Trindade?
Na iconografia cristã ocidental, o triângulo torna-se um possível símbolo do Pai, do Filho e do Espírito Santo. O Olho da Providência surge, nomeadamente, no interior de um triângulo em várias composições religiosas.
Esta leitura pertence à teologia cristã e não pode ser automaticamente atribuída aos triângulos decorativos da Antiguidade.
O que altera a orientação do triângulo no hinduísmo?
Vários yantras hindus combinam triângulos orientados para cima e para baixo. O Śrī Yantra é constituído por triângulos entrelaçados cujas orientações são importantes na tradição Śrī Vidyā.
As interpretações associadas a Shiva e Shakti pertencem a este contexto específico; um triângulo desenhado num mosaico grego não deve ser interpretado com este vocabulário apenas por se assemelhar.
Porque conduz o triângulo aos sólidos regulares?
As faces de três dos cinco sólidos de Platão - tetraedro, octaedro e icosaedro - são triângulos equiláteros. As suas diferenças resultam do número de triângulos que se encontram em cada vértice.
A passagem do triângulo plano para estes volumes constitui um dos grandes temas da geometria grega, retomado posteriormente pelos autores herméticos do Renascimento.
Fontes e referências históricas
Euclides, Elementos, livro I, proposição 1 apresenta a construção original do triângulo equilátero. O Metropolitan Museum of Art documenta a utilização de polígonos regulares nas artes geométricas.
