A Merkaba representada na geometria sagrada contemporânea assume geralmente a forma de dois tetraedros regulares entrelaçados, um orientado para cima e o outro para baixo. Em geometria, esta composição tem o nome de stella octangula. É descrita na tradição europeia dos poliedros, nomeadamente por Luca Pacioli e Johannes Kepler. A designação moderna «Merkaba» inspira-se no hebraico merkavah, o carro celeste da tradição judaica, mas a antiga tradição do Carro divino não designa este composto de dois tetraedros.
| Forma | Dois tetraedros regulares entrelaçados |
|---|---|
| Nome matemático | Stella octangula |
| Autor associado | Johannes Kepler, 1611 |
| Testemunho anterior | Luca Pacioli, 1509 |
| Nome Merkaba | Reutilização espiritual contemporânea |
Porque é que dois tetraedros formam uma estrela com oito vértices?
Dois tetraedros dispostos em sentidos opostos podem interpenetrar-se regularmente. Os seus vértices compõem o invólucro de um cubo, enquanto a sua intersecção comum assume a forma de um octaedro.
Esta construção é descrita pela Wolfram MathWorld como a stella octangula. Distingue-se do hexagrama, uma estrela plana de seis pontas formada por dois triângulos.
O que mostram Pacioli e Kepler?
Em 1509, Luca Pacioli apresenta poliedros aumentados na sua Divina Proportione, ilustrada com a colaboração de Leonardo da Vinci. O composto de tetraedros também é conhecido na arte matemática do Renascimento.
Kepler usa o nome latino stella octangula no início do século XVII. Esta história é suficientemente sólida para situar a figura na tradição europeia sem lhe inventar uma origem egípcia.
Qual é a verdadeira relação com o Carro celeste?
A Merkavah pertence a uma tradição judaica de comentários e visões do Trono divino, nomeadamente em torno de Ezequiel. A palavra hebraica designa um carro.
Os ensinamentos contemporâneos de geometria sagrada retomam este termo para designar uma figura tridimensional composta por dois tetraedros. Trata-se de uma reinterpretação moderna, não de uma equivalência gráfica atestada nos primeiros textos do Carro.
Por que motivo a figura atrai os ocultistas?
O entrelaçamento de dois volumes orientados em sentidos opostos oferece uma imagem imediata de equilíbrio, relação e complementaridade. Os autores contemporâneos veem nela frequentemente polaridades espirituais.
A geometria desta sobreposição é demonstrável; os usos meditativos e as propriedades energéticas que lhe são atribuídas pertencem a sistemas de pensamento específicos, não aos teoremas sobre poliedros.
Qual é a diferença em relação ao tetraedro e ao octaedro?
O tetraedro possui quatro faces triangulares. A stella octangula combina dois, sem os fundir num novo sólido convexo regular.
A figura comum à sua intersecção é um octaedro. Estas relações explicam o interesse geométrico do motivo, independentemente do seu nome espiritual moderno.
Fontes e referências históricas
Wolfram MathWorld, « Stella Octangula » apresenta as propriedades do composto e os seus testemunhos em Pacioli e Kepler. « Tetrahedron 2-Compound » documenta as relações com o cubo e o octaedro.
