De gulden snede is een wiskundige verhouding die wordt gedefinieerd door een specifieke verdeling van een lijnstuk: de verhouding van het geheel tot het grootste deel is gelijk aan die van het grootste deel tot het kleinste deel. De waarde ervan is ongeveer 1,6180339. Griekse wiskundigen bestuderen deze «verdeling in uiterste en middelste reden», die terug te vinden is in de regelmatige vijfhoek. De moderne occultistische traditie plaatst haar centraal in talrijke zogenaamd heilige composities. Het werkelijke belang ervan is aanzienlijk, maar het rechtvaardigt niet dat automatisch dezelfde verhouding wordt teruggevonden in alle kunstwerken, lichamen of monumenten.
| Notatie | φ (phi) |
|---|---|
| Waarde | (1 + √5) / 2 ≈ 1,618034 |
| Oude definitie | Verdeling in uiterste en middelste reden |
| Geometrie | Vijfhoek en gulden rechthoek |
| Voorzichtigheid | Toeschrijvingen aan monumenten moeten worden opgemeten en met bronnen worden onderbouwd |
Hoe definiëren we de gulden snede precies?
Als een lijnstuk met lengte a+b in twee delen wordt verdeeld, waarbij a groter is dan b, verschijnt de gulden snede wanneer (a+b)/a = a/b. Deze gelijkheid leidt tot φ² = φ + 1, waaruit φ = (1+√5)/2 volgt.
De verhouding bestaat onafhankelijk van religieuze tradities. Het is een exacte meetkundige relatie, die met name wordt bestudeerd bij constructieproblemen van regelmatige figuren.
Waarom kenden de Grieken deze verhouding?
De Elementen van Euclides definiëren de verdeling in uiterste en middelste reden en passen die toe in de geometrie van de vijfhoek, de tienhoek en bepaalde veelvlakken.
De constructie komt met name voor in de dodecaëder en de icosaëder. Daarmee krijgt de gulden snede een werkelijke plaats in de geschiedenis van de regelmatige veelvlakken.
Waarom houdt het pentagram verband met de gulden snede?
In een regelmatige vijfhoek is de verhouding van een diagonaal tot een zijde gelijk aan φ. Het pentagram, dat wordt gevormd door de diagonalen van een vijfhoek, laat segmenten zien die zich opnieuw volgens deze verhouding verdelen.
Het verband is geometrisch en meetbaar. Het verklaart een deel van de aantrekkingskracht van het pentagram in wiskundige en occulte tradities, zonder één gemeenschappelijke interpretatie op te leggen aan al zijn toepassingen.
Volgen het Parthenon en de piramides de gulden snede?
Bij moderne montages worden vaak gulden rechthoeken over foto's van Griekse tempels of piramides gelegd. Verschillende historische analyses tonen aan dat de keuze van de meetgrenzen daarbij bepalend is.
Er is geen bewijs dat de gulden snede als universeel ontwerp voor deze monumenten diende. Het bestaan van een opmerkelijke verhouding mag het archeologische onderzoek naar de bouwmethoden niet vervangen.
Waarom hecht de moderne occultisme er zoveel belang aan?
Het vermogen van φ om de vijfhoek, de gulden rechthoek en bepaalde getallenreeksen met elkaar te verbinden, bevordert een interpretatie van harmonie.
Deze fascinatie heeft een eigen culturele geschiedenis, die vooral sinds de 19e eeuw sterk is. De gulden snede is een nauwkeurig wiskundig hulpmiddel; haar beschouwen als de « wet van alle schoonheid » blijft een interpretatie die besproken moet worden in plaats van als vanzelfsprekend te worden aangenomen.
Bronnen en historische aanknopingspunten
Wolfram MathWorld, « Golden Ratio » geeft de definitie van φ. « The golden ratio—dispelling the myth » onderzoekt moderne beweringen over het Parthenon en de piramides.
