De regelmatige icosaëder heeft twintig driehoekige vlakken, dertig ribben en twaalf hoekpunten. Het oppervlak bestaat uitsluitend uit gelijkzijdige driehoeken, maar het algemene uiterlijk benadert dat van een bol meer dan dat van de tetraëder of de octaëder. Plato associeert hem in de Timaios met water. Wiskundigen tonen aan dat hij een dualiteitsrelatie heeft met de dodecaëder en dat zijn constructie verhoudingen gebruikt die verband houden met de gulden snede. Deze rijkdom geeft hem een belangrijke plaats in de geschiedenis van de geometrie en de westerse esoterie.
| Vlakken | 20 gelijkzijdige driehoeken |
|---|---|
| Ribben | 30 |
| Hoekpunten | 12 |
| Duaal | Dodecaëder |
| Element volgens Plato | Water |
Hoe herken je een regelmatige icosaëder?
Elk vlak is een gelijkzijdige driehoek en bij elk hoekpunt komen vijf vlakken samen. Regelmatigheid vereist dat alle hoekpunten symmetrische posities rond het middelpunt innemen.
Met twintig vlakken vormt de icosaëder een visueel ronder volume dan de tetraëder of de octaëder. Toch heeft hij een volledig vlak oppervlak, zonder echte kromming.
Waarom associeert Plato hem met het element water?
In de Timaios vertegenwoordigt de icosaëder water, een van de vier regelmatige lichamen die met de elementen worden geassocieerd.
De overeenkomst maakt deel uit van een speculatief model van transformaties tussen geometrische lichamen. Ze beschrijft noch H₂O-moleculen, noch de microscopische structuur van water in hedendaagse zin.
Welke meetkundige relatie bestaat er met de gulden snede?
De coördinaten van een icosaëder kunnen worden geconstrueerd uit gouden rechthoeken die in drie loodrechte vlakken zijn gerangschikt. De verhouding φ speelt dus daadwerkelijk een rol in zijn proporties.
Deze eigenschap legt een precies verband met het gulden getal. Zij bewijst echter niet dat alle kristallen en alle natuurlijke vormen dezelfde structuur volgen.
Waarom is de icosaëder het duale lichaam van de dodecaëder?
Door de middelpunten van de twintig vlakken van de icosaëder met elkaar te verbinden, verkrijgt men de twintig hoekpunten van een dodecaëder. De omgekeerde bewerking levert een icosaëder op.
De twee figuren hebben dertig ribben en wisselen hun aantallen vlakken en hoekpunten uit. Deze dualiteit is een fundamentele wiskundige eigenschap van regelmatige lichamen.
Welke plaats neemt de icosaëder in binnen de hermetische leer?
De renaissance herbekijkt de Griekse veelvlakken aan de hand van Euclides, Plato en geïllustreerde meetkundige werken. Latere occultistische systemen schrijven de icosaëder opnieuw toe aan het water.
De figuur wordt zo een elementair teken in de hedendaagse heilige geometrie, terwijl zij haar identiteit als regelmatig lichaam met twintig vlakken behoudt.
Bronnen en historische referentiepunten
Plato, Timaeus, 53c–55c, vertaling toegankelijk via het Internet Classics Archive. Euclides, Elementen, boek XIII beschrijft de constructies van de regelmatige lichamen; Wolfram MathWorld, « Platonic Solid » geeft hun wiskundige kenmerken.
