De gelijkzijdige driehoek heeft drie zijden van dezelfde lengte en drie hoeken van zestig graden. Euclides beschrijft de constructie ervan al in de eerste propositie van de Elementen: met twee cirkels met dezelfde straal kan de derde hoek worden bepaald. Door zijn eenvoud is de driehoek een belangrijke figuur in ornamenten, architectuur en symbolische systemen die op het getal drie zijn gebaseerd. Maar de betekenis van de driehoek hangt altijd af van zijn culturele omgeving: de christelijke Drie-eenheid, islamitische geometrie en hindoeïstische yantra's hanteren niet noodzakelijk dezelfde interpretatie.
| Zijden | 3 gelijke zijden |
|---|---|
| Hoeken | elk 60° |
| Oude constructie | Euclides, Elementen, boek I, propositie 1 |
| Symmetrie | Rotatie van orde drie |
| Toepassingen | Architectuur, ornamenten, religieuze diagrammen |
Hoe construeer je precies een gelijkzijdige driehoek?
Men tekent twee cirkels waarvan de middelpunten zich aan de uiteinden van hetzelfde lijnstuk bevinden en waarvan de straal gelijk is aan de lengte van dat lijnstuk. Een van hun snijpunten bevindt zich op gelijke afstand van beide middelpunten.
De gevormde driehoek heeft drie gelijke zijden. De constructie opent de Elementen van Euclides en laat zien hoe de herhaling van een straal een eerste regelmatige figuur kan doen ontstaan.
Waarom roept deze vorm triades op?
De driehoek is de eenvoudigste veelhoek met drie zijden. Hij leent zich daarom voor interpretaties van relaties tussen drie termen, of het nu gaat om filosofische principes, religieuze elementen of eigenschappen.
De aanwezigheid van drie hoekpunten definieert echter geen universele triade. Elk systeem kiest zijn eigen correspondenties.
Waarom wordt het met de Drie-eenheid geassocieerd?
In de westerse christelijke iconografie wordt de driehoek een mogelijk symbool van de Vader, de Zoon en de Heilige Geest. Het Oog van de Voorzienigheid verschijnt met name binnen een driehoek in verschillende religieuze composities.
Deze interpretatie behoort tot de christelijke theologie en kan niet automatisch worden toegeschreven aan decoratieve driehoeken uit de oudheid.
Wat verandert de oriëntatie van de driehoek in het hindoeïsme?
Verschillende hindoeïstische yantra's combineren naar boven en naar beneden gerichte driehoeken. De Śrī Yantra bestaat uit verstrengelde driehoeken waarvan de oriëntaties belangrijk zijn binnen de Śrī Vidyā-traditie.
De interpretaties die verband houden met Shiva en Shakti behoren tot deze specifieke context; een driehoek in een Grieks mozaïek mag niet alleen op basis van gelijkenis met deze terminologie worden geïnterpreteerd.
Waarom leidt de driehoek tot regelmatige lichamen?
De vlakken van drie van de vijf Platonische lichamen - de tetraëder, octaëder en icosaëder - zijn gelijkzijdige driehoeken. Hun verschillen komen voort uit het aantal driehoeken dat bij elke hoek samenkomt.
De overgang van de vlakke driehoek naar deze ruimtelijke lichamen vormt een van de grote thema's van de Griekse meetkunde, die later werd overgenomen door hermetische auteurs uit de Renaissance.
Bronnen en historische context
Euclides, Elementen, boek I, propositie 1 beschrijft de oorspronkelijke constructie van de gelijkzijdige driehoek. Metropolitan Museum of Art documenteert het gebruik van regelmatige veelhoeken in de geometrische kunsten.
