De Tetraktys is een driehoek die uit tien punten bestaat, gerangschikt over vier rijen: één punt aan de top, vervolgens twee, drie en vier aan de basis. Ze neemt een belangrijke plaats in in de oude getuigenissen over het pythagorisme. Het totaal 1 + 2 + 3 + 4 is tien, een getal waaraan de traditie een waarde van voltooiing toekent. De verhoudingen tussen deze eerste getallen leveren ook de verhoudingen van de belangrijkste muzikale intervallen. De Tetraktys verbindt zo geometrie, rekenkunde en harmonie.
| Vorm | Driehoek van tien punten |
|---|---|
| Rijen | 1, 2, 3, 4 |
| Som | 10 |
| Traditie | Het Griekse pythagorisme |
| Muzikale verhoudingen | 2:1, 3:2 en 4:3 |
Hoe wordt de Tetraktys opgebouwd?
Men plaatst één punt, daaronder twee, op de volgende regel drie en aan de basis vier. De rijen vormen een gelijkzijdige driehoek als de punten regelmatig uit elkaar staan.
De som van deze vier rijen is tien. Dit is het vierde driehoeksgetal, een elementaire wiskundige eigenschap die de pythagoreïsche traditie tot een beeld van volledigheid verheft.
Wat vertellen de oude auteurs?
In teksten wordt de pythagoreeërs een eed toegeschreven die bij de Tetraktys werd uitgesproken. Iamblichus en andere auteurs uit de late oudheid geven deze traditie door in verhalen over Pythagoras.
Deze bronnen zijn van latere datum dan de filosoof zelf. Hun getuigenis is belangrijk voor de geschiedenis van het pythagorisme, maar staat niet toe te beweren dat elk detail van hun commentaar rechtstreeks teruggaat tot de 6e eeuw v.Chr.
Waarom worden de getallen 1 tot en met 4 met harmonie geassocieerd?
De verhoudingen 2:1, 3:2 en 4:3 komen in de theorie van muzikale intervallen respectievelijk overeen met het octaaf, de kwint en de kwart.
De Tetraktys brengt dus in vier rijen kleine getallen samen die worden gebruikt om consonanties te begrijpen. Deze relatie verklaart haar status in tradities die rekenkunde en muziek met elkaar verbinden.
Waarom wordt de driehoek een kosmologische figuur?
Pythagoreïsche en neoplatonische filosofen zoeken in getallen naar ordenende beginselen. De Tetraktys biedt een beeld waarin de overgang van eenheid naar veelheid volgens een regelmatige structuur verloopt.
Sommige commentatoren brengen de rijen ervan in verband met het punt, de lijn, het vlak en het volume. Deze filosofische interpretaties moeten aan hun auteurs en perioden worden gekoppeld, in plaats van te worden samengebracht onder één gemeenschappelijke doctrine.
Hoe krijgt de Tetraktys een plaats in het westerse occultisme?
De hermetische renaissance en later de moderne occultistische genootschappen nemen de Tetraktys opnieuw over als embleem van de harmonie van het getal. In sommige afbeeldingen worden Hebreeuwse letters of planetaire correspondenties opgenomen.
De driehoekige vorm blijft de basis van de tekening, maar het specifiek pythagoreïsche aspect ligt in de tien punten en de muzikale verhoudingen.
Historische bronnen en aanknopingspunten
Stanford Encyclopedia of Philosophy, « Iamblichus » onderzoekt de waarde en beperkingen van neoplatonische bronnen. Euclides, Elementen, boek XIII illustreert het werken met verhoudingen in de klassieke Griekse meetkunde.
